Question

17．对于二次函数y=-2x²+3x+5，当y＜0时，x的取值范围为x＜-5或x＞$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 首先求得二次函数与x轴的交点，然后根据函数开口向下，则当y＜0时，对应的x的范围就是函数图象在x轴下方部分的自变量x的范围．

解答 解：当y=0时，即-2x²+3x+5=0，
解得x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=-5，
则函数与x轴的交点坐标是（-5，0）和（$\frac{1}{2}$，0）．
∵二次项系数a=-2＜0，
∴函数开口向下，
∴当y＜0时，x的范围是x＜-5或x＞$\frac{1}{2}$．
故答案是：x＜-5或x＞$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了抛物线圆x轴的交点，利用数形结合思想，理解求当y＜0时，对应的x的范围，就是求函数图象在x轴下方部分的自变量x的范围