Question

5．已知a、b、c满足（a-12）²+$\sqrt{b-5}$+|c-13|=0．
（1）求a、b、c的值；
（2）以a、b、c为三边能否构成直角三角形？说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据非负数的性质可得a-12=0，b-5=0，c-13=0，进而可得答案；
（2）根据勾股定逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形可得答案．

解答 解：（1）∵（a-12）²+$\sqrt{b-5}$+|c-13|=0，
∴a-12=0，b-5=0，c-13=0，
解得：a=12，b=5，c=13；

（2）能．∵12²+5²=13²，
∴a²+b²=c²，
∴能构成直角三角形．

点评 此题主要考查了非负数的性质，以及勾股定逆定理，关键是掌握绝对值、偶次幂、算术平方根都具有非负性．