Question

15．用适当方法解下列方程
（1）x²-3x-10=0；        
（2）2（x+1）²=18；
（3）x²+2x-2024=0；
（4）2x²+3x=4．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）利用直接开平方法解方程；
（3）利用配方法解方程；
（4）利用公式法解方程．

解答 解：（1）（x-7）（x+3）=0，
x-7=0或x+3=0，
x-7=0或x+3=0，
所以x₁=7，x₂=-3；
（2）（x+1）²=9，
x+1=±3，
所以x₁=-4，x₂=2；
（3）x²+2x+1=2025，
（x+1）²=2025，
x+1=±45，
所以x₁=-46，x₂=44；
（4）2x²+3x-4=0，
△=3²-4×2×（-4）=41，
x=$\frac{-3±\sqrt{41}}{2×2}$，
所以x₁=$\frac{-3+\sqrt{41}}{4}$，x₂=$\frac{-3-\sqrt{41}}{4}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．