Question

4．已知：抛物线经过A（0，3），B（1，-4），C（-2，2）三点，求：
（1）抛物线的解析式为y=-$\frac{5}{2}$x²-$\frac{9}{2}$x+3；
（2）抛物线的开口向下、对称轴是直线x=-$\frac{9}{10}$、顶点坐标是（-$\frac{9}{10}$，$\frac{111}{10}$）．

Answer 1

分析 （1）设一般式y=ax²+bx+c，然后把三个点的坐标分别代入得到对应a、b、c的方程组，再解方程组即可；
（2）先把（1）中的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解．

解答 解：（1）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{a+b+c=-4}\\{4a-2b+c=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{5}{2}}\\{b=-\frac{9}{2}}\\{c=3}\end{array}\right.$，
所以抛物线解析式为y=-$\frac{5}{2}$x²-$\frac{9}{2}$x+3；
（2）y=-$\frac{5}{2}$（x+$\frac{9}{10}$）²+$\frac{111}{10}$，
所以抛物线的开口向下、对称轴是直线x=-$\frac{9}{10}$、顶点坐标为（-$\frac{9}{10}$，$\frac{111}{10}$）．
故答案为y=-$\frac{5}{2}$x²-$\frac{9}{2}$x+3；下，直线x=-$\frac{9}{10}$，（-$\frac{9}{10}$，$\frac{111}{10}$）．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．