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已知△ABC中，D、E分别是两边AB和AC的中点，若△ABC的面积是8cm²，则四边形BCED的面积是 ________cm²．

6
分析：根据D、E分别是两边AB和AC的中点可得：DE是△ABC的中位线．则△ADE∽△ABC且相似比是 $\text{[math]}$ ，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ADE的面积，再根据四边形BCED的面积=△ABC的面积-△ADE的面积即可求解．
解答：∵D、E分别是两边AB和AC的中点．
∴DE是△ABC的中位线．
∴DE∥BC且DE= $\text{[math]}$ BC
∴△ADE∽△ABC且相似比是 $\text{[math]}$ ．
∵△ABC的面积是8cm²．
∴△ADE的面积是8×（ $\text{[math]}$ ）²=2cm²．
∴四边形BCED的面积=△ABC的面积-△ADE的面积=8-2=6cm²．
故答案为：6．
点评：本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方．正确理解三角形的中位线定理，证明两个三角形相似是解题关键．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P、Q分别是边AB、BC上的动点，且点P不与点A、B重合，点Q不与点B、C重合．
（1）在以下五个结论中：①∠CQP=45°；②PQ=AC；③以A、P、C为顶点的三角形全等于△PQB；④以A、P、C为顶点的三角形全等于△CPQ；⑤以A、P、C为顶点的三角形相似于△CPQ．一定不成立的是

．（只需将结论的代号填入题中的模线上）．
（2）设AC=BC=1，当CQ的长取不同的值时，△CPQ是否可能为直角三角形？若可能，请说明所有的

情况；若不可能，请说明理由．