Question

已知△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AB=3，BC=6，AD：DB=2：1，则四边形DBFE的周长为

 

．

Answer 1

分析：根据DE∥BC可以得到△ADE∽△ABC，利用相似三角形对应边成比例求出DE的长度，再根据EF∥AB得到△ABC∽△EFC并且求出CE：AC的值，利用相似三角形对应边成比例求出EF的长度，然后证明四边形DBFE是平行四边形，两邻边之和的2倍就是四边形的周长．

解答：解：∵AD：DB=2：1，
∴

AD

AB

=

2

3

，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

AD

AB

=

DE

BC

，
∴DE=

2

3

×BC=

2

3

×6=4，
∵DE∥BC，
∴

AE

EC

=

AD

DB

=

2

1

，
∴

CE

AC

=

BD

AB

=

1

3

，
又∵EF∥AB，
∴

CE

AC

=

EF

AB

，
∵AB=3，
∴EF=AB×

1

3

=1，
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形，
∴四边形DBFE的周长=2（DE+EF）=2（4+1）=10．
故答案为：10．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，需要熟练应用平行证明相似三角形和根据相似三角形的对应边成比例的性质，本题中由平行关系转化出EF与AB的关系是解题的关键，也是难点．