Question

4．已知一个二次函数的图象经过A（0，-3）、B（2，-3）、C（-1，0）三点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将这个二次函数图象平移，使顶点移到点P（0，-3）的位置，求所得新抛物线的表达式．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求抛物线解析式；
（2）利用顶点式写出所得新抛物线的表达式．

解答 解：（1）设所求二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，由题意得$\left\{\begin{array}{l}{c=-3}\\{4a+2b+c=-3}\\{a-b+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$．
所以这个二次函数的解析式为y=x²-2x-3；
（2）因为新抛物线是由抛物线y=x²-2x-3平移得到，而新抛物线的顶点坐标是（0，-3），
所以新抛物线的解析式为y=x²-3．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．