Question

如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE平分∠BOD．
（1）写出所有的邻补角；
（2）写出所有的对顶角；
（3）如果∠AOC=70°，求∠AOD、∠COE的度数．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据有一条公共边另一条边互为反向延长线的角是邻补角，可得答案；
（2）根据有公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线的角是对顶角，可得答案；
（3）根据邻补角，可得∠AOD的度数∠BOC的度数，根据对顶角的性质，可得∠BOD的度数，根据角平分线的性质，可得∠BOE的度数，再根据角的和差，可得∠COE的度数．

解答：解：（1）邻补角有∠AOD与∠BOD，∠AOD与∠AOC，∠AOC与∠BOC，∠BOC与∠BOD，∠AOE与∠BOE；
（2）对顶角有∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC；
（3）由邻补角的定义，得∠AOD=180°-∠AOC=180°-70°=110°，
∠BOC=180°-∠AOC=180°-70°=110°，
由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=70°，
由射线OE平分∠BOD，得∠BOE=

1

2

∠BOD=

1

2

×70°=35°，
由角的和差，得∠BOE=∠BOC+∠BOE=70°110°+35°=145°．

点评：本题考查了对顶角、邻补角，（1）利用了邻补角的定义，（2）利用了对顶角的定义（3）利用了对顶角相等，邻补角互补，角平分线的性质，角的和差．