Question

19．过同一平面内三个点中的任意两个点画直线．可以画几条呢？我们可以把它分成两类．如图①．当三点在同一直线上时．可以画1条直线；如图②，当三点不在同一直线上时，可以画3条直线．想-想．过同一平面内四个点中的任意两个点，可以画几条直线？请画出图形．

Answer 1

分析 由直线公理，两点确定一条直线，但题中没有明确指出已知点中，是否有3个点，（或者4个点）在同一直线上，因此要分三种情况加以讨论：4点在一条直线上；3点在一条直线上；任意3点不在一条直线上．

解答 解：①如果4个点，点A、B、C、D在同一直线上，那么只能确定一条直线，如图：
　
②如果4个点中有3个点（不妨设点A、B、C）在同一直线上，而第4个点，点D不在此直线上，那么可以确定4条直线，如图：

③如果4个点中，任何3个点都不在同一直线上，那么点A分别和点B、C、D确定3条直线，点B分别与点C、D确定2条直线，最后点C、D确定一条直线，这样共确定6条直线，如图：

综上所述，过其中2个点可以画1条、4条或6条直线．

点评 此题考查图形的变化规律，分类探讨，作出图形利用数形结合的思想解决问题．