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    如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，4）、B（2，4），它的最高点纵坐标为数学公式，点P是第一象限抛物线上一点且PA=PO，过点P的直线分别交射线AB、x正半轴于C、D．设AC=m，OD=n．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）求点P的坐标及n关于m的函数关系式；
    （3）连接OC交AP于点E，如果以A、C、E为顶点的三角形与△ODP相似，求m的值．

    解：（1）设函数解析式为，
    解出，
    ∴；

    （2）求出点P的坐标为（3，2），
    由梯形中位线定理得，AC+OD=3×2=6，m+n=6，
    ∴n=6-m（0≤m≤6）；

    （3）方法一：①当△ACE∽△ODP时（如图1），∠ACO=∠ODP，
    ∵AB∥x轴，∴∠ACO=∠COD
    ∴∠COD=∠ODP，OC=CD，又CF⊥OD，∴AC=OF=OD，
    ∴m=（6-m）解得：m=2
    ②当△ACE∽△OPD时（如图2），∠ACO=∠OPD，∵∠ACO=∠COD
    ∴∠COD=∠OPD，可得△OPD∽△COD，可得OD2=DP•DC，
    即OD2=CD2=（6-m）2=（）2，解得：m=
    方法二：得出AE=
    1当△ACE∽△ODP时，可求出m=2
    ②当△ACE∽△OPD时，可求出m=．
    分析：（1）已知抛物线的顶点纵坐标以及对称轴，根据待定系数法即可求得二次函数的解析式；
    （2）首先求得A点的坐标，P的纵坐标是A的纵坐标的一半，即可求得P的纵坐标，代入二次函数解析式即可求得P的坐标；
    （3）分△ACE∽△ODP和△ACE∽△OPD，两种情况，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求得m的值．
    点评：本题考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的性质等知识点．（3）题中，要根据相似三角形对应边和对应角的不同分类讨论，不要漏解．
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    如图，抛物线y1=-ax2-ax+1经过点P（-
    1
    2
    ，
    9
    8
    ），且与抛物线y2=ax2-ax-1相交于A，B两点．
    （1）求a值；
    （2）设y1=-ax2-ax+1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E，F两点（点E在点F的左边），观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；
    （3）设A，B两点的横坐标分别记为xA，xB，若在x轴上有一动点Q（x，0），且xA≤x≤xB，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D精英家教网两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值，其最大值为多少？

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    如图，抛物线y=-ax2+ax+6a交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点D，精英家教网O为坐标原点，抛物线上一点C的横坐标为1．
    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）求证：四边形ABCD的等腰梯形；
    （3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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    已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y=ax+3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在精英家教网此抛物线上，矩形面积为12，
    （1）求该抛物线的对称轴；
    （2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；
    （3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，抛物线y=ax2+ax+c与y轴交于点C（0，-2），精英家教网与x轴交于点A、B，点A的坐标为（-2，0）．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）M是线段OB上一动点，N是线段OC上一动点，且ON=2OM，分别连接MC、MN．当△MNC的面积最大时，求点M、N的坐标；
    （3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与线段AC交于点F，点D的坐标为（-1，0）．问：是否存在直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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