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【题目】如图A是直线AM与⊙O的交点B在⊙OBDAM垂足为DBD与⊙O交于点COC平分∠AOBB=60°

1)求证AM是⊙O的切线

2)若DC=2求图中阴影部分的面积.(结果保留π和根号)

【答案】1)答案见解析;(2

【解析】试题分析:(1)由已知条件得到BOC是等边三角形,根据等边三角形的性质得到∠1=∠2=60°,由角平分线的性质得到∠1=∠3,根据平行线的性质得到OAM=90°,于是得到结论;

2)根据等边三角形的性质得到OAC=60°,根据三角形的内角和得到CAD=30°,根据勾股定理得到AD的长,于是得到结论.

1∵∠B=60°∴△BOC是等边三角形,∴∠1=∠2=60°OC平分AOB∴∠1=∠3∴∠2=∠3OABD∴∠BDM=90°∴∠OAM=90°AMO的切线;

2∵∠3=60°OA=OC∴△AOC是等边三角形,∴∠OAC=60°∵∠OAM=90°∴∠CAD=30°CD=2AC=2CD=4AD=S阴影=S梯形OADCS扇形OAC=4+2× =

练习册系列答案
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【题目】核桃和枣是我省著名的农特产,它们营养丰富,有益人体健康,深受老百姓喜爱。某超市从农贸批发市场批发核桃和枣进行零售,批发价和零售价格如下表所示:

名称

核桃

批发价(/)

12

9

零售价(/)

18

12

请解答下列问题.

(1)第一天,该超市从批发市场批发核桃和枣共350,用去了3600元钱,求当天核桃和枣各批发多少kg

(2)第二天,该超市用3600元钱仍然批发核桃和枣(批发价和零售价不变),要想将第二天批发的核桃和枣全部售完后,所获利润不低于40%,则该超市第二天至少批发核桃多少kg

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【题目】某人承包了一池塘养鱼,他想估计一下收入情况.于是让他上初三的儿子帮忙.他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼,把每条鱼都作上标记,放回鱼塘;过了2天,他让他父亲从鱼塘内打捞上了50条鱼,结果里面有2条带标记的.假设当时这种鱼的市面价为2.8元/斤,平均每条鱼估计2.3斤,你能帮助他估计一下今年的收入情况吗?

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【题目】如图,O为原点,数轴上两点AB所对应的数分别为mn,且mn满足关于xy的整式x41+myn+602xy3n之和是单项式,动点P以每秒4个单位长度的速度从点A向终点B运动.

1)求mn的值;

2)当PB-PA+PO=10时,求点P的运动时间t的值;

3)当点P开始运动时,点Q也同时以每秒2个单位长度的速度从点B向终点A运动,若PQ=AB,求AP的长.

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【题目】(1)(操作发现)

如图 1,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,ABC 的三个顶点均在格点上.现将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90°,点 B 的对应点为 B′,点 C 的对应点为 C′ 连接 BB′,如图所示则∠AB′B

2)(解决问题)

如图 2,在等边ABC 内有一点 P,且 PA2PB PC1,如果将BPC 绕点 B 顺时针旋转 60°得出ABP′,求∠BPC 的度数和 PP′的长;

3)(灵活运用)

如图 3,将(2)题中在等边ABC 内有一点 P 改为在等腰直角三角形 ABC 内有一点P”,且 BA=BC,PA6BP4PC2,求∠BPC 的度数.

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【题目】如图,已知AF分别与BDCE交于点GH,其中∠1+∠2=180°.

1)判断BDCE有怎样的位置关系,并说明理由;

2)若∠A=F,探索∠C与∠D的数量关系,并证明你的结论.

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【题目】如图,把RtABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点AB的坐标分别为(1,0),(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x-6上时,线段BC扫过的面积为________

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【题目】如图,在直角坐标系中,已知点,对连续作旋转变换,,依次得到的直角顶点的坐标为(

A.B.C.D.

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