Question

【题目】如图，O为原点，数轴上两点A、B所对应的数分别为m、n，且m、n满足关于x、y的整式x41+myn+60与2xy3n之和是单项式，动点P以每秒4个单位长度的速度从点A向终点B运动．

（1）求m、n的值；

（2）当PB-（PA+PO）=10时，求点P的运动时间t的值；

（3）当点P开始运动时，点Q也同时以每秒2个单位长度的速度从点B向终点A运动，若PQ=AB，求AP的长．

Answer 1

【答案】（1）m=-40，n=30；（2）t=5；（3）若PQ=AB，则AP的长为或70．

【解析】

（1）根据单项式的定义，可得出关于m、n的一元一次方程，解之即可得出m、n的值；

（2）由点A、B表示的数可得出AB、AO、BO的值，当点P在O的左侧时，由PB-（PA+PO）=10可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值；当点P在O的右侧时，由PB＜PA可得知该情况不符合题意．综上即可得出结论；

（3）运动时间为t秒时，点P表示的数为4t-40，点Q表示的数为30-2t，利用两点间的距离公式结合PQ=AB，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之可得出t值，将其代入AP=4t中即可求出结论．

（1）∵m、n满足关于x、y的整式x41+myn+60与2xy3n之和是单项式，

∴41+m=1，n+60=3n，

解得：m=-40，n=30．

（2）∵点A、B所对应的数分别为-40和30，

∴AB=70，AO=40，BO=30．

当点P在O的左侧时，PA+PO=AO=40，PB=AB-AP=70-4t．

∵PB-（PA+PO）=10，

∴70-4t-40=10，

∴t=5；

当点P在O的右侧时，∵PB＜PA，

∴PB-（PA+PO）＜0，不合题意，舍去．

（3）运动时间为t秒时，点P表示的数为4t-40，点Q表示的数为30-2t，

∵PQ=AB，

∴|30-2t-（4t-40）|=×70，

解得：t=或t=．

当t=时，AP=4t=；

当t=时，AP=4t=70．

答：若PQ=AB，则AP的长为或70．