Question

设m是满足不等式1≤m≤50的正整数，关于x的二次方程（x-2）²+（a-m）²=2mx+a²-2am的两根都是正整数，求m的值．

Answer 1

分析：首先把方程进行整理，根据方程有两个正整数根，说明根的判别式△=b²-4ac≥0，由此可以求出m的取值范围，然后根据方程有两个正整数根确定m的值．

解答：解：将方程整理得：x²-（2m+4）x+m²+4=0，
∴x=

2(m+2)±4 m

2

=2+m±2

m

，
∵x，m均是整数且1≤m≤50，
∴m为完全平方数即可，
∴m=1、4、9、16、25、36、49．

点评：此题主要考查了含字母系数的一元二次方程，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
正确确定m的范围，并进行正确的检验是解决本题的关键．