【题目】为激发学生的阅读兴趣，培养学生良好的阅读习惯，我区某校欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）填空或选择：此次共调查了______名学生；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为______度；学生会采用的调查方式是______．A．普查 B．抽样调查
（2）将条形统计图（图1）补充完整；
（3）若该校共有学生2500人，试估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
【答案】（1）200，126，B；（2）见解析；（3）300
【解析】
（1）根据文史类的人数除以占的百分比求出调查的学生总数，进而求出小说类的百分比，乘以360°即可求出占的圆心角，进而判断调查的方式即可；
（2）根据题意求出生活类与小说类的人数，补全条形统计图即可；
（3）由题意求出社科类的百分比，进而乘以2500即可得到结果．
解：（1）根据题意得：76÷38%=200（人），生活类的人数为200×15%=30（人），小说类的人数为200-（24+76+30）=70（人），即
×360°=126°，
则此次共调查了200名学生；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为126度；学生会采用的调查方式是B；
故答案为：200；126；B；
（2）补全统计图，如图所示：
（3）根据题意得：2500×
×100%=2500×12%=300（人），
则估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数为300人
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【题目】在
中，
，
，
．
（1）如图1，折叠使点
落在
边上的点
处，折痕交、
分别于点
、
，若
，则
________．
（2）如图2，折叠使点落在
边上的点
处，折痕交、分别于点
、
．若
，求证：四边形
是菱形；
（3）在（1）（2）的条件下，线段
上是否存在点
，使得
和
相似？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
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【题目】定义：两条长度相等，且它们所在的直线互相垂直的线段，我们称其互为“等垂线段”．
知识应用：在△ABC和△ADE中，AC=BC，AE=DE，且AE<AC， ∠ACB=∠AED=90°，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE．
（1）如图1，当AE在线段AC上时，线段PC与线段PE是否互为“等垂线段”？请说明理由．
（2）如图2，将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转90°，点D落在AB边上，请说明线段PC与线段PE互为“等垂线段”．
拓展延伸：（3）将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转150°，若BC=3，DE=1，求PC的值．
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【题目】如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，有一个格点三角形ABC．（注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形．）
（1）△ABC是 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；
（2）若P、Q分别为线段AB、BC上的动点，当PC＋PQ取得最小值时，
① 在网格中用无刻度的直尺，画出线段PC、PQ．（请保留作图痕迹．）
② 直接写出PC＋PQ的最小值： .
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【题目】如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点 B（b，t）在直线x=b上运动，点D、E、F分别为OB、0A、AB的中点，其中b是大于零的常数．
（1）判断四边形DEFB的形状．并证明你的结论；
（2）试求四边形DEFB的面积S与b的关系式；
（3）设直线x=b与x轴交于点C，问：四边形DEFB能不能是矩形？若能．求出t的值；若不能，说明理由．
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【题目】如图，在⊙O 中，点 C 在优弧 AB 上，将弧 BC 沿直线 BC 折叠后刚好经过弦 AB 的 中点 D．若⊙O 的半径为
，AB＝4，则 BC 的长是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
魔术师能立刻说出观众想的那个数．
（1）如果小玲想的数是
，请你通过计算帮助她告诉魔术师的结果；
（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为85，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是：__________；
（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为
，请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话说出这个魔术的奥妙．
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【题目】如图，点A（m，3）、B（6，n）在双曲线y＝
（x＞0）上，直线y＝ax+b经过A、B两点，并与x轴、y轴分别相交手C、D两点，已知S△OAB＝8．
（1）求双曲线y＝的函数表达式；
（2）求△COD的周长；
（3）直接写出不等式-ax＞b的解集．
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