【题目】如图，反比例函数
经过
两点，过点
作
轴于点
，过点
作
轴于点
，过点作轴
于点
，连接
，已知
，
，则
_____．
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【题目】已知抛物线
经过点
，
．把抛物线与线段
围成的封闭图形记作
．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点
为图形中的抛物线上一点，且点的横坐标为
，过点作
轴，交线段于点
．当
为等腰直角三角形时，求的值；
（3）点
是直线上一点，且点的横坐标为
，以线段
为边作正方形
，且使正方形与图形在直线的同侧，当
，
两点中只有一个点在图形的内部时，请直接写出的取值范围．
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【题目】如图，二次函数
的图象过点
，对称轴为直
线，下列结论中一定正确的是____________(填序号即可)．
①
；
②若
是抛物线上的两点，当
时，
③若方程
的两根为
，且
，则
④
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【题目】在
中，
． 点
是平面内不与点
重合的任意一点， 连接
，将线段绕点逆时针旋转
得到线段
，连接
（1）动手操作
如图1，当
时，我们通过用 刻度尺和量角器度量发现：
的值是
；直线
与直线
相交所成的较小角的度数是
；
请证明以上结论正确．
（2）类比探究
如图2，当
时，请写出的值及直线与直线相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．
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【题目】如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=
的图象交于A，B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接BC．若△ABC的面积为2．
（1）求k的值；
（2）直接写出＞2x时，自变量x的取值范围．
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【题目】综合与实践 在
中，
，点
为斜边
上的动点(不与点
重合)．
（1）操作发现： 如图①，当
时，把线段
绕点
逆时针旋转
得到线段
，连接
．
①
的度数为________；
②当
________时，四边形
为正方形；
（2）探究证明： 如图②，当
时，把线段绕点逆时针旋转后并延长为原来的两倍， 记为线段，连接．
①在点的运动过程中，请判断与
的大小关系，并证明；
②当
时，求证：四边形为矩形．
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【题目】为激发学生的阅读兴趣，培养学生良好的阅读习惯，我区某校欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）填空或选择：此次共调查了______名学生；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为______度；学生会采用的调查方式是______．A．普查 B．抽样调查
（2）将条形统计图（图1）补充完整；
（3）若该校共有学生2500人，试估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
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