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【题目】中, 是平面内不与点重合的任意一点, 连接,将线段绕点逆时针旋转得到线段,连接

1)动手操作

如图1,当时,我们通过用 刻度尺和量角器度量发现:

的值是;直线与直线相交所成的较小角的度数是

请证明以上结论正确.

2)类比探究

如图2,当时,请写出的值及直线与直线相交所成的较小角的度数,并就图2的情形说明理由.

【答案】1)见解析;(2,直线相交所成的角度是;理由见解析

【解析】

1)假设直线相交于点,且直线于点,证明即可解决问题;

2)如图2假设相交于点交于点,证明即可解决问题.

1)证明:

是等边三角形

由旋转的性质知:

假设直线相交于点,且直线于点

在三角形与三角形中,由三角形内角和定理知:

2,直线相交所成的角度是

理由如下:

如图2假设相交于点交于点

由题意可知,是等腰直角三角形

是等腰直角三角形

即直线相交所成的角度为

综上所述:,直线相交所成的角度是

练习册系列答案
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【题目】如图,在RtABC中,∠C90°(ACBC),用尺规作图的方法作线段AD,保留作图痕迹如图所示,认真观察作图痕迹,若CD4BD5,则AC的长为(  )

A.6B.9C.12D.15

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1)如图1,求证:ADOC

2)如图2,过点CCEAB于点E,求证:AD2OE

3)如图3,在(2)的条件下,点FOC上,且OFBE,连接DF并延长交⊙O于点G,过点GCHAD于点H,连接CH,若∠CFG135°CE3,求CH的长.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线过点,与轴交于点,连接沿所在的直线翻折,得到连接

1)若求抛物线的解析式.

2)如图1,设的面积为的面积为,若,求的值.

3)如图2点是半径为上一动点,连接当点运动到某一位置时,的值最大,请求出这个最大值,并说明理由.

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【题目】如图,在平面直角坐标系,点O是原点,直线yx+6分别交x轴,y轴于点BA,经过点A的直线y=﹣x+bx轴于点 C

1)求b的值;

2)点D是线段AB上的一个动点,连接OD,过点OOEODAC于点E,连接DE,将△ODE沿DE折叠得到△FDE,连接AF.设点D的横坐标为tAF的长为d,当t>﹣3时,求dt之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);

3)在(2)的条件下,DEOA于点G,且tanAGD3.点Hx轴上(点H在点O的右侧),连接DHEHFH,当∠DHF=∠EHF时,请直接写出点H的坐标,不需要写出解题过程.

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【题目】随着天气的逐渐炎热(如图1),遮阳伞在我们的日常生活中随处可见如图2所示,遮阳伞立柱OA垂直于地面,当将遮阳伞撑开至OD位置时,测得∠ODB45°,当将遮阳伞撑开至OE位置时,测得∠OEC30°,且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度BC20cm,求若当遮阳伞撑开至OE位置时伞下阴凉面积最大,求此时伞下半径EC的长.(结果保留根号)

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【题目】如图,反比例函数经过两点,过点轴于点,过点轴于点,过点作轴于点,连接,已知,则_____

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【题目】如图,在⊙O中,CD分别为半径OB,弦AB的中点,连接CD并延长,交过点A的切线于点E

1)求证:AECE

2)若AE2sinADE,求⊙O半径的长.

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【题目】定义:两条长度相等,且它们所在的直线互相垂直的线段,我们称其互为“等垂线段”.

知识应用:ABCADE中,AC=BCAE=DE,且AE<AC ACB=AED=90°,连接BD,点P是线段BD的中点,连接PCPE

1)如图1,当AE在线段AC上时,线段PC与线段PE是否互为“等垂线段”?请说明理由.

2)如图2,将图1中的ADE绕点A顺时针旋转90°,点D落在AB边上,请说明线段PC与线段PE互为“等垂线段”.

拓展延伸:(3)将图1中的ADE绕点A顺时针旋转150°,若BC=3DE=1,求PC的值.

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