【题目】如图,点A(m,3)、B(6,n)在双曲线y=(x>0)上,直线y=ax+b经过A、B两点,并与x轴、y轴分别相交手C、D两点,已知S△OAB=8.
(1)求双曲线y=的函数表达式;
(2)求△COD的周长;
(3)直接写出不等式-ax>b的解集.
【答案】(1)y=;(2)12+4;(3)0<x<2或x>6.
【解析】
(1)把A(m,3)、B(6,n)代入双曲线y=,可得m=2n,再根据S△OAB=8,求出m、n,确定点A、B的坐标,进而确定反比例函数的关系式;
(2)求出直线y=ax+b的关系式,进一步得到一次函数与x轴、y轴的交点坐标,得到OC、OD的长,再利用勾股定理求出CD,可求出三角形的周长;
(3)根据一次函数与反比例函数的图象交点和图象位置直观判断即可.
解:(1)A(m,3)、B(6,n)在双曲线y=图象上,
∴3m=6n=k,
∴m=2n,
如图,过点A、B分别作AM⊥OC,BN⊥OC,垂足为M、N,
∵S四边形AONB=S△AOM+S梯形AMNB=S△AOB+S△BON,S△AOM=S△BON=|k|,
∴S梯形AMNB=S△AOB=8,
即:(3+n)(6﹣m)=8,
∴n=1,m=2,(负值已舍去)
∴点A(2,3),B(6,1),
∴k=6,
∴反比例函数表达式为y=,
(2)把点A(2,3),B(6,1)代入直线y=ax+b得,
,解得,a=﹣,b=4,
∴一次函数的关系式为y=﹣x+4,
当x=0时,y=4,∴点D(0,4),即OD=4,
当y=0时,即﹣x+4=0,解得x=8,∴点C(8,0),即OC=8,
∴CD==4,
∴△COD的周长为4+8+4=12+4;
(3)不等式-ax>b,就是不等式>ax+b,
即:反比例函数的值大于一次函数的值时,自变量的取值范围,
由图象可知,0<x<2或x>6,
答:不等式-ax>b的解集为0<x<2或x>6.
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【题目】为激发学生的阅读兴趣,培养学生良好的阅读习惯,我区某校欲购进一批学生喜欢的图书,学校组织学生会随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类,根据调查结果绘制了统计图(未完成),请根据图中信息,解答下列问题:
(1)填空或选择:此次共调查了______名学生;图2中“小说类”所在扇形的圆心角为______度;学生会采用的调查方式是______.A.普查 B.抽样调查
(2)将条形统计图(图1)补充完整;
(3)若该校共有学生2500人,试估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.
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【题目】定义:规定max(a,b)=,例如:max(﹣1,2)=2,max(3,3)=3.
感知:已知函数y=max(x+1,﹣2x+4)
(1)当x=3时,y=_____;
(2)当y=3时,x=______;
(3)当y随x的增大而增大时,x的取值范围为______;
(4)当﹣1≤x≤4时,y的取值范围为______;
探究:已知函数y=max(x+2,)当直线y=m(m为常数)与函数y=max(x+2,)(﹣6<x≤3)的图象有两个公共点时,m的取值范围为_______;
拓展:已知函数y=max(﹣x2+2nx,﹣nx)(n为常数且n≠0),当n﹣3≤x≤2时,随着x的增大,函数值y先减小后增大,直接写出n的取值范围.
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【题目】如图,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平,再一次折叠纸片,使点A落在EF上的点A′处,并使折痕经过点B,得到折痕BM,若矩形纸片的宽AB=4,则折痕BM的长为( )
A.B.C.8D.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,A(0,0),B(2,0),△AP1B是等腰直角三角形,且∠P1=90°,把△AP1B绕点B顺时针旋转180°,得到△BP2C,把△BP2C绕点C顺时针旋转180°,得到△CP3D,依此类推,得到的等腰直角三角形的直角顶点P2017的坐标为_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y = ax2+ bx + c经过A、B、C三点,已知点A(-3,0),B(0,3),C(1,0).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点,(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为F,交直线AB于点E,作PD⊥AB于点D.动点P在什么位置时,△PDE的周长最大,求出此时P点的坐标;
(3)在直线x = -2上是否存在点M,使得∠MAC = 2∠MCA,若存在,求出M点坐标.若不存在,说明理由.
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【题目】如图,在三角形ABC中,AB=6cm,BC=4cm,AC=3cm将三角形ABC沿着与AB垂直的方向向上平移3cm,得到三角形FDE.则图中阴影部分的面积为( )
A.12cm2B.18cm2C.24cm2D.26cm2
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【题目】某工厂计划生产两种产品共60件,需购买甲、乙两种材料.生产一件产品需甲种材料4千克;生产一件产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元;购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.
(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?
(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元,且生产产品不少于38件,问符合生产条件的生产方案有哪几种?
(3)在(2)的条件下,若生产一件产品需加工费40元,生产一件产品需加工费50元,应选择哪种生产方案,使生产这60件产品的成本最低(成本=材料费+加工费)?
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