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【题目】如图,点Am3)、B6n)在双曲线yx0)上,直线yax+b经过AB两点,并与x轴、y轴分别相交手CD两点,已知SOAB8

1)求双曲线y的函数表达式;

2)求△COD的周长;

3)直接写出不等式-axb的解集.

【答案】1y;(212+4;(30x2x6

【解析】

1)把Am3)、B6n)代入双曲线y,可得m2n,再根据SOAB8,求出mn,确定点AB的坐标,进而确定反比例函数的关系式;

2)求出直线yax+b的关系式,进一步得到一次函数与x轴、y轴的交点坐标,得到OCOD的长,再利用勾股定理求出CD,可求出三角形的周长;

3)根据一次函数与反比例函数的图象交点和图象位置直观判断即可.

解:(1Am3)、B6n)在双曲线y图象上,

3m6nk

m2n

如图,过点AB分别作AMOCBNOC,垂足为MN

S四边形AONBSAOM+S梯形AMNBSAOB+SBONSAOMSBON|k|

S梯形AMNBSAOB8

即:3+n)(6m)=8

n1m2,(负值已舍去)

∴点A23),B61),

k6

∴反比例函数表达式为y

2)把点A23),B61)代入直线yax+b得,

,解得,a=﹣b4

∴一次函数的关系式为y=﹣x+4

x0时,y4,∴点D04),即OD4

y0时,即﹣x+40,解得x8,∴点C80),即OC8

CD4

∴△COD的周长为4+8+412+4

3)不等式-axb,就是不等式ax+b

即:反比例函数的值大于一次函数的值时,自变量的取值范围,

由图象可知,0x2x6

答:不等式-axb的解集为0x2x6

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