(2012•仪陇县模拟)(1)已知关于x的方程(m2-1)x2-3x+18=0有两个正整数根.试求方程的解．(2)甲乙两人在玩转盘游戏时.把转盘A.B分别分成4等份.3等份.并在每一份内标上数字.如图所示．游戏规定.转动两个转盘停止后.指针必须指到某一数字.否则重转．(a)请用树状图或列表法列出所有可能的结果,(b)若指针所指的两个数字都是(1)中方程� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2012•仪陇县模拟）（1）已知关于x的方程（m²-1）x²-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m是整数），试求方程的解．
（2）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份

内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转．
（a）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；
（b）若指针所指的两个数字都是（1）中方程的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是（1）中方程的解时，则乙获胜，问他们两人谁获胜的概率大？请分析说明．

分析：（1）由方程有两个实数根，可得m²-1≠0，然后利用因式分解法解此方程，又由关于x的方程（m²-1）x²-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m是整数），即可求得m的值，继而求得答案；
（2）（a）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；
（b）由（a）中的表格，即可求得甲获胜与乙获胜的概率，继而可求得答案．

解答：解：（1）∵方程有两个实数根，
∴m²-1≠0，
∵（m²-1）x²-3（3m-1）x+18=0，
∴[（m+1）x-6][（m-1）x-3]=0，
解得：x₁=

m+1

，x₂=

m-1

，
∵关于x的方程（m²-1）x²-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m是整数），
∴

m+1=1，2，3，6

m-1=1，3

，
即

m=0，1，2，5

m=2，4

，
∴m=2，
∴原方程的解为：x₁=2，x₂=3；

（2）（a）列表得：

	1	2	3	4
2	1，2	2，2	3，2	4，2
3	1，3	2，3	3，3	4，3
4	1，4	2，4	3，4	4，4

则共有12种等可能的结果；

（b）乙获胜的概率大．
理由：由（a）得：P（甲获胜）=

，P（乙获胜）=1-

，
故乙获胜的概率大．

点评：此题考查了一元二次方程的解法以及列表法与树状图法求概率．注意概率=所求情况数与总情况数之比；注意分类讨论思想的应用．

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