Question

如图，已知点A（3，m），B（n，6）在反比例函数y=-

12

x

的图象上，直线AB与x轴交于点C，如果点D在坐标轴上，且OA=DC．
（1）写出A，B两点的坐标；
（2）求直线AB的解析式；
（3）求点D的坐标．

Answer 1

分析：（1）把A、B点的坐标代入反比例函数y=-

12

x

中，即可得求出m、n的值，从而求出答案；
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，依据题意得到关于k、b的方程，解方程即可求出k、b的值，然后代入y=kx+b即可；
（3）把y=0代入y=-2x+2求出x的值，从而求出点C的坐标和OA的长，再分两种情况讨论：①当点D在x轴上时，②当点D在y轴上时，以防漏解．

解答：解：（1）∵A（3，m），B（n，6）在反比例函数y=-

12

x

的图象上，
∴m=-

12

3

，6=-

12

n

，
∴m=-4，n=-2．
∴A（3，-4），B（-2，6）．       

（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，依题意，得

-4=3k+b 6=-2k+b

，
解得

k=-2 b=2

．
∴直线AB的解析式为：y=-2x+2．  

（3）当y=0时，-2x+2=0，得 x=1，
∴C点坐标为（1，0）．
∵OA=

xA2+yB2

=

32+(-4)2

=5
①当点D在x轴上时，设D（a，0），由CD=OA，得|a-1|=5，
解得a=6或a=-4；        
②当点D在y轴上时，设D（0，b），由CD=OA，得b²+1=25
解得b=±

24

．
∴D的坐标为：（6，0），（-4，0），（0，

24

）或（0，-

24

）．

点评：此题主要考查反比例函数的性质，注意通过解方程组求出点的坐标．同时要注意运用数形结合的思想．