Question

如图，△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，若AC+CD=AB，求∠C的度数．

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：在AB上截取AC=AE，设∠B=x°，求出∠BAC=∠B=x°∠EAD=∠CAD，根据SAS证△EAD≌△CAD，根据全等三角形的性质推出∠C=∠AED，CD=DE，求出BE=DE=DC，推出∠B=∠BDE=x°，求出∠C=2x°，在△ABC中由三角形的能较好的得x+x+2x=180°，求出即可．

解答：解：在AB上截取AC=AE，设∠B=x°，
∵AC=BC，
∴∠BAC=∠B=x°
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CAD，
在△EAD和△CAD中

AE=AC ∠EAD=∠CAD AD=AD

，
∴△EAD≌△CAD，
∴∠C=∠AED，CD=DE，
∵AC+CD=AB，AB-BE+AE，AE=AC，
∴BE=DE=DC，
∴∠B=∠BDE=x°，
∴∠C=∠AED=∠B+∠BDE=2x°，
在△ABC中，x+x+2x=180°，
∴x=45，
即∠C=2x°=90°．

点评：本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是①正确作辅助线，②求出∠C=2∠B．