Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，经过（0，-1）和（3，5）两点，且顶点到x轴的距离等于3，求此二次函数的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：先根据已知条件得出抛物线的顶点在x轴的下方，设抛物线解析式为y=a（x-h）²-3，再把（0，-1）和（3，5）代入计算出a、h的值即可．

解答：解：∵二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，经过（0，-1）和（3，5）两点，
∴抛物线的顶点在x轴的下方，
∵抛物线的顶点到x轴的距离为3，
∴设抛物线解析式为y=a（x-h）²-3，
把（0，-1）和（3，5）代入得

-1=ah2-3 5=a(3-h)2-3

，
解得

a= 2 9 h=-3

或

a=2 h=1

，
∴抛物线解析式为y=

2

9

（x+3）²-3或y=2（x-1）²-3．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．