Question

如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=3，CD=8，BD=10，一动点P从点B向右D运动，问当点P离点B多远时，△PAB与△PCD是相似三角形？

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：动点型

分析：求出∠B=∠D=90°，根据相似三角形的判定得出当

AB

DP

=

BP

CD

或

AB

CD

=

BP

DP

时，△PAB与△PCD是相似三角形，代入求出即可．

解答：解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
∴当

AB

DP

=

BP

CD

或

AB

CD

=

BP

DP

时，△PAB与△PCD是相似三角形，
∵AB=3，CD=8，BD=10，
∴

3

10-BP

=

BP

8

或

3

8

=

BP

10-BP

，
∴BP=6或4或

30

11

，
即PB=6或4或

30

11

，时，△PAB与△PCD是相似三角形．

点评：本题考查了相似三角形的判定的应用，注意有两种情况，用的知识点是：当两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似．