Question

如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB．
（1）求证：

AC

=

BE

；
（2）若

CE

的度数为40°，求

AC

的度数．

Answer 1

考点：圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系

专题：证明题

分析：（1）证明：连接OE，如图，利用平行线的性质得∠AOC=∠C，∠BOE=∠E，加上∠C=∠E，则∠AOC=∠BOE，然后根据圆心角、弧、弦的关系即可得到

AC

=

BE

；
（2）由于

AB

的度数为180°，

CE

的度数为40°，

AC

=

BE

，易得

AC

的度数=70°．

解答：（1）证明：连接OE，如图，
∵CE∥AB，
∴∠AOC=∠C，∠BOE=∠E，
∵OC=OE，
∴∠C=∠E，
∴∠AOC=∠BOE，
∴

AC

=

BE

；
（2）解：∵AB为直径，
∴

AB

的度数为180°，
即

CE

的度数+

AC

的度数+

BE

的度数=180°，
∵

CE

的度数为40°，

AC

=

BE

，
∴

AC

的度数=

1

2

（180°-40°）=70°．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆心角、弧、弦的关系．