Question

△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，D为BC中点，设EB与CF相交于K，N为KA的中点，探索DN和EF的关系．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=DF=

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BC，连接NE、NF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得NE=NF=

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AK，再根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线可得DN垂直平分EF．

解答：解：∵BE⊥AC，CF⊥AB，D为BC中点，
∴DE=DF=

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BC，
连接NE、NF，
∵N为KA的中点，
∴NE=NF=

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AK，
∴DN垂直平分EF．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线，熟记两个性质是解题的关键．