Question

已知x₁，x₂是方程x²+x-1=0的两根，（x₁²+2x₁-1）（x₂²+2x₂-1）的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：由方程根的定义可得x₁²+x₁-1=0，x₂²+x₂-1=0，代入所求代数式可得x₁x₂，再由根与系数的关系可得出其值．

解答：解：
∵x₁，x₂是方程x²+x-1=0的两根，
∴x₁²+x₁-1=0，x₂²+x₂-1=0，且x₁x₂=-1，
∴（x₁²+2x₁-1）（x₂²+2x₂-1）
=（x₁²+x₁-1+x₁）（x₂²+x₂-1+x₂）
=x₁x₂
=-1，
故答案为：-1．

点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，由条件得出x₁²+x₁-1=0，x₂²+x₂-1=0是解题的关键．