Question

【题目】如图所示，将一副三角板摆放在一起，组成四边形ABCD，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝45°，连接BD，则tan∠CBD的值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如图所示，连接BD，过点D作DE垂直于BC的延长线于点E，构造直角三角形，将∠CBD置于直角三角形中，设CE为x，根据特殊直角三角形分别求得线段CD、AC、BC，从而按正切函数的定义可解．

解：如图所示，连接BD，过点D作DE垂直于BC的延长线于点E,

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°

∴∠DCE＝45°，

∵DE⊥CE

∴∠CEB＝90°，∠CDE＝45°

∴设DE＝CE＝x，则CD＝x，

在Rt△ACD中，

∵∠CAD＝30°，

∴tan∠CAD=＝，

则AC＝，

在Rt△ABC中，∠BAC＝∠BCA＝45°

∴BC＝x，

∴在Rt△BED中，tan∠CBD＝＝＝

故答案为：．