Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=5,AC=，CB的反向延长线上有一动点D，以AD为边在右侧作等边三角形，连CE，CE最短长为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

在CB的反向延长线上取一点B’，使得BC=B’C，连接AB’，易证△AB’D≌△ABE，可得∠ABE=∠B’=60°，因此点E的轨迹是一条直线，过点C作CH⊥BE，则点H即为使得BE最小时的E点的位置，然后根据直角三角形的性质和勾股定理即可得出答案．

解：在CB的反向延长线上取一点B’，使得BC=B’C，连接AB’，

∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，

∴△AB’B是等边三角形，

∴∠B’=∠B’AB=60°，AB’=AB，

∵△ADE是等边三角形，

∴∠DAE=60°，AD=AE，

∴∠B’AD+∠DAB=∠DAB+∠BAE，

∴∠B’AD=∠BAE，

∴△AB’D≌△ABE（SAS），

∴∠ABE=∠B’=60°，

∴点E在直线BE上运动，

过点C作CH⊥BE于点H，则点H即为使得BE最小时的E点的位置，

∠CBH=180°-∠ABC-∠ABE=60°，

∴∠BCH=30°，

∴BH=BC=，

∴CH==．

即BE的最小值是．

故选C．