Question

9．如图，△ABC中，AB=AC=5，线段AB的垂直平分线DE分别交边AB、AC于点E、D．
（1）若∠A=40°，求∠DBC的度数；
（2）若△BCD的周长为8，求BC的长．

Answer 1

分析 （1）由等腰三角形的性质可求得∠ABC，由线段垂直平分线的性质可求得∠ADB，则可求得∠DBC；
（2）由线段垂直平分线的性质可求得BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC，再结合△BCD的周长，可求得BC的长．

解答 解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°． 
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=40°． 
∴∠DBC=30°． 
（2）解：∵AD=BD，AC=5，
∴BD+CD=5． 
∵△BCD的周长为8，
∴BC=3．

点评 本题主要考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．