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【题目】已知:如图,在同心圆中,大圆的弦AB交小圆于CD两点.

1)求证:∠AOC=BOD

2)试确定ACBD两线段之间的大小关系,并证明你的结论.

【答案】1)证明见试题解析;(2AC=BD,证明见试题解析.

【解析】

1)由于OA=OBOC=OD,利用等边对等角易得∠A=B,∠OCD=ODC,而利用三角形外角性质可得∠OCD=A+AOC,∠ODC=BOD+B,从而可得∠A+AOC=BOD+B,再利用等量相减,差相等可得∠AOC=DOB

2)过OOEABE,利用垂径定理有AE=EBCE=ED,于是AE-CE=BE-DE,即AC=BD

试题解析:

1)∵AO=OB,OC=OD

∴∠A=B,OCD=ODC

∴∠OCA=ODC

∴△ACOODB

∴∠AOC=DOB

2)过OOEABE

AE=EB,CE=ED

AC=BD

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