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【题目】某地区有一块长方形水稻试验田,试验田的长、宽(如图所示,长度单位:米),试验田分两部分,一部分为水渠,另一部分为新型水稻种植田(阴影部分).

(1)用含a,b的式子表示新型水稻种植田的面积是多少平方米(结果化成最简形式);

(2)a=30,b=40,在农民丰收节到来之时水稻成熟,计划先由甲型收割机收割一部分,再由乙型收割机收割剩余部分,甲型收割机收割水稻每平方米的费用为0.3元,乙型收割机收割水稻每平方米的费用为0.5元,若要收割全部水稻的费用不超过5000元,问甲型收割机最少收割多少平方米的水稻?

【答案】(1)11b2﹣5ab;(2)甲型收割机最少收割4000平方米的水稻.

【解析】

(1)用大矩形的面积减去小矩形的面积列出算式,再化简即可得;

(2)先将a,b的值代入(1)中化简的代数式求出水稻的面积,再设甲型收割机收割水稻a平方米,则乙型收割机收割水稻面积为(11600-a)平方米,根据收割全部水稻的费用不超过5000元列出不等式,解之可得.

(1)新型水稻种植田的面积为(3b+b﹣a)(2b+b﹣a)﹣(b﹣a)2

=(4b﹣a)(3b﹣a)﹣(b﹣a)2

=12b2﹣4ab﹣3ab+a2﹣b2+2ab﹣a2

=11b2﹣5ab;

(2)当a=30,b=40时,新型水稻种植田的面积11b2﹣5ab=11600(平方米),

设甲型收割机收割水稻a平方米,则乙型收割机收割水稻面积为(11600﹣a)平方米,

根据题意,得:0.3a+0.5(11600﹣a)≤5000,

解得:a≥4000,

答:甲型收割机最少收割4000平方米的水稻.

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速度v(千米/小时)

5

10

20

32

40

48

流量q(辆/小时)

550

1000

1600

1792

1600

1152


(1)根据上表信息,下列三个函数关系式中,刻画q,v关系最准确的是(只需填上正确答案的序号)①
(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析,当该路段的车流速为多少时,流量达到最大?最大流量是多少?
(3)已知q,v,k满足 ,请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题:
①市交通运行监控平台显示,当 时道路出现轻度拥堵,试分析当车流密度k在什么范围时,该路段出现轻度拥堵;
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A.
B.
C.π
D.

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