【题目】某地区有一块长方形水稻试验田,试验田的长、宽(如图所示,长度单位:米),试验田分两部分,一部分为水渠,另一部分为新型水稻种植田(阴影部分).
(1)用含a,b的式子表示新型水稻种植田的面积是多少平方米(结果化成最简形式);
(2)若a=30,b=40,在“农民丰收节”到来之时水稻成熟,计划先由甲型收割机收割一部分,再由乙型收割机收割剩余部分,甲型收割机收割水稻每平方米的费用为0.3元,乙型收割机收割水稻每平方米的费用为0.5元,若要收割全部水稻的费用不超过5000元,问甲型收割机最少收割多少平方米的水稻?
【答案】(1)11b2﹣5ab;(2)甲型收割机最少收割4000平方米的水稻.
【解析】
(1)用大矩形的面积减去小矩形的面积列出算式,再化简即可得;
(2)先将a,b的值代入(1)中化简的代数式求出水稻的面积,再设甲型收割机收割水稻a平方米,则乙型收割机收割水稻面积为(11600-a)平方米,根据收割全部水稻的费用不超过5000元列出不等式,解之可得.
(1)新型水稻种植田的面积为(3b+b﹣a)(2b+b﹣a)﹣(b﹣a)2
=(4b﹣a)(3b﹣a)﹣(b﹣a)2
=12b2﹣4ab﹣3ab+a2﹣b2+2ab﹣a2
=11b2﹣5ab;
(2)当a=30,b=40时,新型水稻种植田的面积11b2﹣5ab=11600(平方米),
设甲型收割机收割水稻a平方米,则乙型收割机收割水稻面积为(11600﹣a)平方米,
根据题意,得:0.3a+0.5(11600﹣a)≤5000,
解得:a≥4000,
答:甲型收割机最少收割4000平方米的水稻.
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【题目】交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的液体,并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征。其中流量q(辆/小时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数;速度v(千米/小时)指通过道路指定断面的车辆速度;密度(辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数,为配合大数据治堵行动,测得某路段流量q与速度v之间的部分数据如下表:
速度v(千米/小时) | … | 5 | 10 | 20 | 32 | 40 | 48 | … |
流量q(辆/小时) | … | 550 | 1000 | 1600 | 1792 | 1600 | 1152 | … |
(1)根据上表信息,下列三个函数关系式中,刻画q,v关系最准确的是(只需填上正确答案的序号)① ② ③
(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析,当该路段的车流速为多少时,流量达到最大?最大流量是多少?
(3)已知q,v,k满足 ,请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题:
①市交通运行监控平台显示,当 时道路出现轻度拥堵,试分析当车流密度k在什么范围时,该路段出现轻度拥堵;
②在理想状态下,假设前后两车车头之间的距离d(米)均相等,求流量q最大时d的值
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【题目】如图,直线AM⊥AN,AB平分∠MAN,过点B作BC⊥BA交AN于点C;动点E、D同时从A点出发,其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN方向运动,动点D以1cm/s的速度在直线AM上运动;已知AC=6cm,设动点D,E的运动时间为ts.
(1)试求∠ACB的度数;
(2)若:=2:3,试求动点D,E的运动时间t的值;
(3)试问当动点D,E在运动过程中,是否存在某个时间t,使得△ADB≌△CEB?若存在,请求出时间t的值;若不存在,请说出理由.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为1,分别以顶点A、B、C、D为圆心,1为半径画弧,四条弧交于点E、F、G、H,则图中阴影部分的外围周长为( )
A.
B.
C.π
D.
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【题目】如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC会平行吗?说明理由.
(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?
(3)BC平分∠DBE吗?为什么.
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【题目】如图,△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB,过D作直线平行于BC,交AB、AC于E、F,当∠A的位置及大小变化时,线段EF和BE+CF的大小关系( )
A. B. C. D. 不能确定
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【题目】如图,在△ABC中,点D在△ABC的内部且DB=DC,点E,F在△ABC的外部,FB=FA,EA=EC,∠FBA=∠DBC=∠ECA.
(1)①填空:△ACE∽∽;
(2)求证:△CDE∽△CBA;
(3)求证:△FBD≌△EDC;
(4)若点D在∠BAC的平分线上,判断四边形AFDE的形状,并说明理由.
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