【题目】如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC会平行吗?说明理由.
(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?
(3)BC平分∠DBE吗?为什么.
【答案】(1)平行,理由见解析;(2)平行,理由见解析;(3) 平分,理由见解析.
【解析】试题分析:(1)∠1+∠2=180°而∠2+∠CDB=180°,则∠CDB=∠1,根据同位角相等,两直线平行,求得结论;
(2)要说明AD与BC平行,只要说明∠BCF+∠CDA=180°即可.而根据AE∥FC可得:∠CDA+∠DEA=180°,再据∠DAE=∠BCF就可以证得.
(3)BC平分∠DBE即说明∠EBC=∠DBC是否成立.根据AE∥FC,可得:∠EBC=∠BCF,据AD∥BC得到:∠BCF=∠FAD,∠DBC=∠BAD,进而就可以证出结论.
解:(1)平行;
证明:∵∠2+∠CDB=180°,∠1+∠2=180°,
∴∠CDB=∠1,
∴AE∥FC.
(2)平行,
证明:∵AE∥FC,
∴∠CDA+∠DAE=180°,
∵∠DAE=∠BCF
∴∠CDA+∠BCF=180°,
∴AD∥BC.
(3)平分,
证明:∵AE∥FC,
∴∠EBC=∠BCF,
∵AD∥BC,
∴∠BCF=∠FDA,∠DBC=∠BDA,
又∵DA平分∠BDF,即∠FDA=∠BDA,
∴∠EBC=∠DBC,
∴BC平分∠DBE.
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【题目】一个零件的形状如图所示,工人师傅按规定做得∠B=90°,
AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,假如这是一块钢板,你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗?
【答案】面积等于36
【解析】试题分析:利用勾股定理求AC,再利用勾股定理逆定理求∠ACB=90°,分别求的面积.
试题解析:
∠B=90°,AB=3,BC=4,AC=
=169,
所以∠ACD=90°,
.
所以面积是36.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】如图,在所给正方形网格(每个小网格的边长是1)图中完成下列各题.
(1)格点△ABC(顶点均在格点上)的面积=_________;
(2)画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1;
(3)在DE上画出点P,使PB+PC最小,并求出这个最小值.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,点M在AB边上,且AM=3,过点M作直线MN与AC边交于点N,使截得的三角形与原三角形相似,则MN=__.
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【题目】解不等式组: .请结合题意填空,完成本体的解法.
(1)解不等式(1),得________;
(2)解不等式(2),得________;
(3)把不等式 (1)和 (2)的解集在数轴上表示出来.
(4)原不等式的解集为________.
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【题目】如图,已知BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠EBD+∠EDB=90°.
(1)试说明:AB∥CD;
(2)H是BE的延长线与直线CD的交点,BI平分∠HBD,写出∠EBI与∠BHD的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,已知平行于y轴的动直线a的表达式为x=t,直线b的表达式为y=x,直线c的表达式为y=﹣x+2,且动直线a分别交直线b、c于点D、E(E在D的上方),P是y轴上一个动点,且满足△PDE是等腰直角三角形,则点P的坐标是________.
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【题目】完成下面的证明:
已知:如图,四边形ABCD中,∠A=106°, ∠ABC=74°,BD⊥DC于点D, EF⊥DC于点F.
求证:∠1=∠2.
证明: ∵∠A=106°,∠ABC=74° (已知)
∴∠A+∠ABC=180°
( )
∴∠1=
∵BD⊥DC,EF⊥DC (已知)
∴∠BDF=∠EFC=90°( )
∴BD∥ ( )
∴∠2= ( )
(已证)
∴∠1=∠2 ( )
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【题目】如图,△ABC中,任意一点P(a,b)经平移后对应点P1(a﹣2,b+3),将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1.
(1)求A1,B1,C1的坐标;
(2)指出这一平移的平移方向和平移距离.
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【题目】为推广阳光体育“大课间”活动,我市某中学决定在学生中开设A:实心球,B:立定跳远,C:跳绳,D:跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图①②的统计图.请结合图中的信息解答下列问题:
(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?
(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比,并将两个统计图补充完整;
(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生,2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生.请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到同性别学生的概率.
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