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【题目】如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.

(1)AEFC会平行吗?说明理由

(2)ADBC的位置关系如何?为什么?

(3)BC平分∠DBE?为什么

【答案】(1)平行,理由见解析;(2)平行,理由见解析;(3) 平分,理由见解析.

【解析】试题分析:(1∠1+∠2=180°∠2+∠CDB=180°,则∠CDB=∠1,根据同位角相等,两直线平行,求得结论;

2)要说明ADBC平行,只要说明∠BCF+∠CDA=180°即可.而根据AE∥FC可得:∠CDA+∠DEA=180°,再据∠DAE=∠BCF就可以证得.

3BC平分∠DBE即说明∠EBC=∠DBC是否成立.根据AE∥FC,可得:∠EBC=∠BCF,据AD∥BC得到:∠BCF=∠FAD∠DBC=∠BAD,进而就可以证出结论.

解:(1)平行;

证明:∵∠2+∠CDB=180°∠1+∠2=180°

∴∠CDB=∠1

∴AE∥FC

2)平行,

证明:∵AE∥FC

∴∠CDA+∠DAE=180°

∵∠DAE=∠BCF

∴∠CDA+∠BCF=180°

∴AD∥BC

3)平分,

证明:∵AE∥FC

∴∠EBC=∠BCF

∵AD∥BC

∴∠BCF=∠FDA∠DBC=∠BDA

∵DA平分∠BDF,即∠FDA=∠BDA

∴∠EBC=∠DBC

∴BC平分∠DBE

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=169,

所以∠ACD=90°,

.

所以面积是36.

型】解答
束】
22

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证明: ∵∠A=106°,∠ABC=74° (已知)

∴∠A+∠ABC=180°

( )

∴∠1=

∵BD⊥DC,EF⊥DC (已知)

∴∠BDF=∠EFC=90°( )

∴BD∥ ( )

∴∠2= ( )

(已证)

∴∠1=∠2 ( )

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