Question

【题目】如图，已知平行于y轴的动直线a的表达式为x=t，直线b的表达式为y=x，直线c的表达式为y=﹣x+2，且动直线a分别交直线b、c于点D、E（E在D的上方），P是y轴上一个动点，且满足△PDE是等腰直角三角形，则点P的坐标是________．

Answer 1

【答案】， ， ，

【解析】解：∵当x=t时，y=x=t；当x=t时，y=﹣x+2=﹣t+2，∴E点坐标为（t，﹣t+2），D点坐标为（t，t）．

∵E在D的上方，∴DE=﹣t+2﹣t=﹣t+2，且t＜．

∵△PDE为等腰直角三角形，∴PE=DE或PD=DE或PE=PD．

t＞0时，PE=DE时，﹣t+2=t，∴t=，﹣t+2=．∴P点坐标为（0， ）．

①若t＞0，PD=DE时，﹣t+2=t，∴t=．∴P点坐标为（0， ）；

②若t＞0，PE=PD时，即DE为斜边，∴﹣ t+2=2t，∴t=，DE的中点坐标为（t， t+1），∴P点坐标为（0， ）；

若t＜0，PE=DE和PD=DE时，由已知得DE=﹣t，﹣ t+2=﹣t，t=4＞0（不符合题意，舍去），此时直线x=t不存在；

③若t＜0，PE=PD时，即DE为斜边，由已知得DE=﹣2t，﹣ t+2=﹣2t，∴t=﹣4， t+1=0，∴P点坐标为（0，0）．

综上所述： P点坐标为（0， ）或（0， ）或（0， ）或（0，0）．