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    【题目】从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4这七个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组 的解，又在函数y= 的自变量取值范围内的概率是 ．

    【答案】
    【解析】解：∵不等式组 的解集是：﹣ ＜x＜ ， ∴a的值既是不等式组 的解的有：﹣3，﹣2，﹣1，0，
    ∵函数y= 的自变量取值范围为：2x2+2x≠0，
    ∴在函数y= 的自变量取值范围内的有﹣3，﹣2，4；
    ∴a的值既是不等式组 的解，又在函数y= 的自变量取值范围内的有：﹣3，﹣2；
    ∴a的值既是不等式组 的解，又在函数y= 的自变量取值范围内概率是： ．
    故答案为：
    由a的值既是不等式组 的解，又在函数y= 的自变量取值范围内的有﹣3，﹣2，可直接利用概率公式求解即可求得答案．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题.

    （1）格点△ABC（顶点均在格点上）的面积=_________；

    （2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；

    （3）在DE上画出点P，使PB+PC最小，并求出这个最小值．

    【答案】（1）面积等于5（2）图形见解析（3）最小值是根号17

    【解析】试题分析：(1)利用勾股定理求出三角形边长，并证明是直角三角形求面积.(2)画出A，B，C的对称点A1,B2,C3，连接三角形.(3)利用对称利用两点之间直线最短求最小值.

    试题解析：

    （1）分别利用勾股定理求得AC=2,AB=,BC=， ,所以∠ACB=90°，面积等于=5.

    （2）画出A，B，C的对称点A1,B2,C3，连接三角形.如下图.

    （3）作B点对称B’,连接B’C交DE于P,B’P+PC=BP+CP,所以使PB+PC最小.

    利用勾股定理B’C=，

    所以最小值是根号17.

    点睛：平面上最短路径问题

    （1）归于“两点之间的连线中，线段最短”.凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型.

    （2）归于“三角形两边之差小于第三边”.凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型.

    （3）平面图形中，直线同侧两点到直线上一点距离之和最短问题.

    【题型】解答题
    【结束】
    23

    【题目】已知一次函数y＝kx＋7的图像经过点A（2，3）．

    （1）求k的值；

    （2）判断点B（－1，8），C（3，1）是否在这个函数的图像上，并说明理由；

    （3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】解不等式组： ．请结合题意填空，完成本体的解法．

    （1）解不等式（1），得________；

    （2）解不等式（2），得________；

    （3）把不等式 （1）和 （2）的解集在数轴上表示出来．

    （4）原不等式的解集为________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知平行于y轴的动直线a的表达式为x=t，直线b的表达式为y=x，直线c的表达式为y=﹣x+2，且动直线a分别交直线b、c于点D、E（E在D的上方），P是y轴上一个动点，且满足△PDE是等腰直角三角形，则点P的坐标是________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】完成下面的证明：

    已知：如图，四边形ABCD中,∠A=106°, ∠ABC=74°,BD⊥DC于点D, EF⊥DC于点F.

    求证：∠1=∠2.

    证明: ∵∠A=106°,∠ABC=74° (已知)

    ∴∠A+∠ABC=180°

    ( )

    ∴∠1=

    ∵BD⊥DC,EF⊥DC (已知)

    ∴∠BDF=∠EFC=90°( )

    ∴BD∥ ( )

    ∴∠2= ( )

    (已证)

    ∴∠1=∠2 ( )

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，任意一点P（a，b）经平移后对应点P1（a﹣2，b+3），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．

    （1）求A1，B1，C1的坐标；

    （2）指出这一平移的平移方向和平移距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】麻城市思源实验学校自从开展“高效课堂”模式以来，在课堂上进行当堂检测效果很好．每节课40分钟教学，假设老师用于精讲的时间x（单位：分钟）与学生学习收益量y的关系如图1所示，学生用于当堂检测的时间x（单位：分钟）与学生学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间．
    （1）求老师精讲时的学生学习收益量y与用于精讲的时间x之间的函数关系式；
    （2）求学生当堂检测的学习收益量y与用于当堂检测的时间x的函数关系式；
    （3）问此“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才能使学生在这40分钟的学习收益总量最大？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】周末小明和同学们去“绿博园”的枫湖坐船，观赏风景；如图，小明正在A处的小船上，B处小船上的游客发现点A在点B的正西方向上，C处小船上的游客发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120米．

    （1）求出此时点A到点C的距离；
    （2）若小明从A处沿AC方向向C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时小明所乘坐的小船走的距离．（注：结果保留根号）

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