Question

【题目】麻城市思源实验学校自从开展“高效课堂”模式以来，在课堂上进行当堂检测效果很好．每节课40分钟教学，假设老师用于精讲的时间x（单位：分钟）与学生学习收益量y的关系如图1所示，学生用于当堂检测的时间x（单位：分钟）与学生学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间．
（1）求老师精讲时的学生学习收益量y与用于精讲的时间x之间的函数关系式；
（2）求学生当堂检测的学习收益量y与用于当堂检测的时间x的函数关系式；
（3）问此“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才能使学生在这40分钟的学习收益总量最大？

Answer 1

【答案】
（1）解：设y=kx，

把（1，2）代入，得：k=2，

∴y=2x，（0≤x≤40）；

（2）解：当0≤x≤8时，设y=a（x﹣8）2+64，

把（0，0）代入，得：64a+64=0，

解得：a=﹣1，

∴y=﹣（x﹣8）2+64=﹣x2+16x，

当8＜x≤15时，y=64；

（3）解：设学生当堂检测的时间为x分钟（0≤x≤15），学生的学习收益总量为W，则老师在课堂用于精讲的时间为（40﹣x）分钟，

当0≤x≤8时，W=﹣x2+16x+2（40﹣x）=﹣x2+14x+80=﹣（x﹣7）2+129，

当x=7时，Wmax=129；

当8≤x≤15时，W=64+2（40﹣x）=﹣2x+144，

∵W随x的增大而减小，

∴当x=8时，Wmax=128，

综上，当x=7时，W取得最大值129，此时40﹣x=33，

答：此“高效课堂”模式如何分配33分钟时间用于精讲、分配7分钟时间当堂检测，才能使这学生在40分钟的学习收益总量最大．

【解析】（1）由图设该函数解析式为y=kx，即可依题意求出y与x的函数关系式．（2）本题涉及分段函数的知识．需要注意的是x的取值范围依照分段函数的解法解出即可．（3）设学生当堂检测的时间为x分钟（0≤x≤15），学生的学习收益总量为W，则老师在课堂用于精讲的时间为（40﹣x）分钟．用配方法的知识解答该题即可．