【题目】根据下列条件求二次函数解析式
（1）已知一个二次函数的图象经过了点A（0，﹣1），B（1，0），C（﹣1，2）；
（2）已知抛物线顶点P（﹣1，﹣8），且过点A（0，﹣6）；
【答案】（1）y＝2x2﹣x﹣1 （2）y＝2x2+4x﹣6
【解析】
（1）设二次函数解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后把点A、B、C三点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式；
（1）由于已知顶点坐标，则设顶点式y=a（x+1）2-8，然后把（0，-6）代入求出a即可；
解：（1）设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，
根据题意得：
，
解得：
，
∴抛物线解析式为y＝2x2﹣x﹣1；
（2）设抛物线解析式为y＝a（x+1）2﹣8，
把（0，﹣6）代入得a﹣8＝﹣6，解得a＝2，
∴抛物线解析式为y＝2（x+1）2﹣8＝2x2+4x﹣6．
活力试卷系列答案
课课优能力培优100分系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣4，﹣4）和点B（m，0），且m≠0．
（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请根据观察图象说明此时y的最小值及m的值；
（2）若m＝4，求抛物线的解析式（也称关系式），并判断抛物线的开口方向．
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【题目】如图，已知：线段
（1）请用尺规作一个菱形
，使它的两条对角线
，
.
（注意：不能在已知线段上作图，要求保留作图痕迹，不写作法）
（2）若
，
，求：菱形的面积？
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【题目】已知,如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为线段AB上一动点(不与点A. 点B重合)，先将矩形ABCD沿CE折叠，使点B落在点F处，CF交AD于点H.
(1)求证：△AEG∽△DHC；
(2)若折叠过程中，CF与AD的交点H恰好是AD的中点时，求tan∠BEC的值；
(3)若折叠后，点B的对应F落在矩形ABCD的对称轴上，求此时AE的长.
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【题目】如图，一次函数
与
轴交点
恰好是二次函数与的其中一个交点，已知二次函数图象的对称轴为
,并与
轴的交点为
.
(1)求二次函数的解析式；
(2)设该二次函数与一次函数的另一个交点为
点，连接
，求三角形
的面积。
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【题目】如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F，AB=6cm，AD=8cm.
（1）求证：△BDF是等腰三角形；
（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连结FG交BD于点O．判断四边形FBGD的形状，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，求FG的长.
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【题目】已知，如图抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB,
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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