Question

【题目】如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F，AB=6cm，AD=8cm.

（1）求证：△BDF是等腰三角形；

（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连结FG交BD于点O．判断四边形FBGD的形状，并说明理由．

（3）在（2）的条件下，求FG的长.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.

【解析】

（1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断；
（2）根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断；
（3）根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解．

（1）如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB， ∴∠DBE=∠ADB，

∴DF=BF，∴△BDF是等腰三角形；

（2）∵四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC

∴FD∥BG 又∵DG∥BE

∴四边形BFDG是平行四边形

∵DF=BF

∴四边形BFDG是菱形；

（3）设DF为xcm，则BF=xcm,AF＝(8-x)cm

在Rt△ABE中，由勾股定理得，62+（8-x）2＝x2，解得x=,

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，∴BD==10，

∵四边形BGDF是菱形，

∴BD⊥FG，

∵ 10×FG×＝，

∴FG,∴FG的长为.