Question

【题目】如图，观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题：

……

(1)将下面的表格补充完整：

正多边形的边数	3	4	5	6	……
的度数	_________	_________	_________	_________	……	_________

(2)根据规律，是否存在一个正边形，使其中的？若存在，写出的值；若不存在，请说明理由.

(3)根据规律，是否存在一个正边形，使其中的？若存在，写出的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1)60°，45°，36°，30°，；(2)当多边形是正九边形，能使其中的；(3)不存在，理由见解析.

【解析】

（1）首先根据多边形的内角公式：(n-2)×180°，将n＝3、4、5、6、8、12代入公式分别计算出各多边形的内角和；然后再根据多边形的外角和为360°，即可得到各多边形的内角和，进而完成表格.（2）依据题意得∠α=20°=，即可求出n的值。（3）依据题意∠α=21°=，求出n的值是否为正整数即可.

解：(1)填表如下：

正多边形的边数	3	4	5	6	……	n
的度数					……

，，，，；(可以观察归纳出来，也可以计算出来).

(2)存在一个正边形，使其中的

理由是：根据题意得：，

解得：，

即当多边形是正九边形，能使其中的；

(3)不存在，理由如下：

假设存在正边形使得，得，

解得：，与是正整数矛盾，

所以不存在正边形使得．