Question

11．如图，点O是原点，AB∥x轴，点M在线段AB上，且OM=2b，点E是线段AO的中点，若点B和点E关于直线OM对称，点B的坐标是（0，a），则点A的坐标是（3b，a） （结果用a，b表示）．

Answer 1

分析 根据点B的坐标求出OB的长，再连接ME，根据轴对称的性质可得OB=OE，再求出AO的长度，然后利用三角函数得到∠A=30°，∠AOB=60°，进一步得到∠BOM=∠AOM=30°，再根据等角对等边得到AM=OM=2b，根据三角函数得到BM=$\frac{1}{2}$OM=b，从而求出AB的长，然后写出点A的坐标即可．

解答 解：∵点B（0，a），
∴OB=a，
连接ME，
∵点B和点E关于直线OM对称，
∴OB=OE=a，
∵点E是线段AO的中点，
∴AO=2OE=2a，
∴∠A=30°，∠AOB=60°，
∴∠BOM=∠AOM=30°，
∴AM=OM=2b，
∵BM=$\frac{1}{2}$OM=b，
∴AB=BM+MA=3a，
∴点A的坐标是（3b，a）．
故答案为：（3b，a）．

点评 本题考查了轴对称的性质，坐标与图形性质，解直角三角形，熟练掌握轴对称的性质并作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．