Question

3．若关于x的函数y=（a-2）x²-（2a-1）x+a的图象与坐标轴只有两个公共点，则a的值为2，0，$-\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根据函数图象与坐标轴有两个公共点，即与x轴一个交点，与y轴有一个交点；根据不同的情况分析，求出a的值即可．

解答 解：因为关于x的函数y=（a-2）x²-（2a-1）x+a的图象与坐标轴只有两个交点，
若与x轴、y轴各有一个交点，
∴此函数若为二次函数，则b²-4ac=[-（2a-1）]²-4（a-2）a=4a+1=0，解得：a=-$\frac{1}{4}$，
若a=0，二次函数图象过原点，满足题意，
若此函数为一次函数，则a-2=0，所以a=2．
所以若关于x的函数y=（a-2）x²-2（2a-1）x+a的图象与坐标轴只有两个交点，则a=2、0、-$\frac{1}{4}$．
故答案为：2，0，-$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查了函数图象与坐标轴的交点，解决此题的关键是能从不同的角度分析求解，解决此题需要考虑全面．