Question

18．如图，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，AM⊥CD，垂足为点M．求证：CM=DM．

Answer 1

分析 连接AC、AD，证明△ABC≌△AED，得到AC=AD，再证明Rt△AMC≌Rt△AMD，即可解答．

解答 解：如图，连接AC、AD，

在△ABC和△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠B=∠E}\\{BC=DE}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△AED，
∴AC=AD，
∵AM⊥CD，
∴∠AMC=∠AMD=90°，
在Rt△AMC和Rt△AMD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{AM=AM}\end{array}\right.$
∴Rt△AMC≌Rt△AMD，
∴CM=DM．

点评 本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明△ABC≌△AED，Rt△AMC≌Rt△AMD．