Question

6．A，B，C在一条直线上，△ABD与△BCE为等边三角形，连AE，CD，F为AE的中点，G为CD的中点，判断△BFG的形状．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质得到AB=BD，BE=BC，∠ABD=∠CBE=60°，根据平角的定义得到∠DBE=60°，求得∠ABE=∠DBC=120°，推出△ABE≌△DBC，根据全等三角形的性质得到AE=DC，∠BAE=∠BDC，由于F为AE的中点，G为CD的中点，于是得到AF=$\frac{1}{2}$AE，DG=$\frac{1}{2}$CD，等量代换得到AF=DG，证得△ABF≌△DBG，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 解：△BFG是等边三角形，
∵△ABD与△BCE为等边三角形，
∴AB=BD，BE=BC，∠ABD=∠CBE=60°，
∵A，B，C在一条直线上，
∴∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠DBC=120°，
在△ABE与△DBC中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=BD}\\{∠ABE=∠DBC}\\{BE=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DBC，
∴AE=DC，∠BAE=∠BDC，
∵F为AE的中点，G为CD的中点，
∴AF=$\frac{1}{2}$AE，DG=$\frac{1}{2}$CD，
∴AF=DG，
在△ABF与△BDG中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=BD}\\{∠BAF=∠BDC}\\{AF=DG}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DBG，
∴BF=BG，∠ABF=∠DBG，
∴∠FBG=∠ABD=60°，
∴△BFG是等边三角形．

点评 本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．