Question

14．扇形AOB中，∠AOB=150°，AC=AO=6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为$\frac{3\sqrt{3}π}{2}$．

Answer 1

分析 由垂径定理求得线段OD的长也就是点D所经过圆弧路径的半径，然后求得路径的圆心角，利用弧长的计算公式计算即可．

解答 解：∵D为AC的中点，AC=AO=6，
∴OD⊥AC，
∴AD=$\frac{1}{2}$AO，
∴∠AOD=30°，OD=3$\sqrt{3}$，
同理可得：∠BOE=30°，
∴∠DOE=150°-60°=90°
∴点D所经过路径长为：$\frac{nπr}{180}=\frac{90π×3\sqrt{3}}{180}=\frac{3\sqrt{3}}{2}π$．
故答案为：$\frac{3\sqrt{3}π}{2}$

点评 本题考查了垂径定理、解直角三角形、弧长的计算等知识，解决本题的关键是根据题意确定点运动的路径是什么．