Question

9．当-1≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）²+m²+1有最大值4，则实数m的值为-2或2．

Answer 1

分析 求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m＜-1，-1≤m≤1，m＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．

解答 解：二次函数对称轴为直线x=m，
①m＜-1时，x=-1取得最大值，-（-1-m）²+m²+1=4，
解得m=-2，
②-1≤m≤1时，x=m取得最大值，m²+1=4，
解得m=±$\sqrt{3}$，
∵m=$\sqrt{3}$和-$\sqrt{3}$都不满足-1≤m≤1的范围，
∴m值不存在；
③m＞1时，x=1取得最大值，-（1-m）²+m²+1=4，
解得m=2．
综上所述，m=-2或2时，二次函数有最大值4．
故答案为：-2或2．

点评 本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象是解题的关键．