Question

【题目】如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上一点，∠COB=60°，点D是OC的中点，连接BD，BD的延长线交半圆O于点E，连接OE，EC，BC．
（1）求证：△BDO≌△EDC．
（2）若OB=6，则四边形OBCE的面积为 ．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵∠COB=60°且OB=OC，

∴△BOC为等边三角形，∠OBC=60°，

又∵点D是OC的中点，

∴OD=CD，∠OBD= =30°，

又∵点C是半圆上一点且∠COB=60°，

∴∠CEB= =30°，

∴∠OBD=∠CEB，

在△BDO与△EDC中，

，

∴△BDO≌△EDC（AAS）；

（2）18
【解析】∵∴△BDO≌△EDC， ∴EC=OB，
∵△OBC是等边三角形，
∴OB=BC=EC=EO，
∴四边形OBCE是菱形，
∴S菱形OBCE= OCEB= 66 =18 ．
【考点精析】认真审题，首先需要了解圆周角定理(顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)．