Question

【题目】已知∠AOB，以点O为圆心，适当的长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；则射线OC为∠AOB的平分线．依据是___________________

Answer 1

【答案】通过SSS证得△MOC≌△NOC.

【解析】

根据作图步骤可直接得知ON=OM，通过“分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C”可知C点在MN的垂直平分线上，即MC=NC，最后可以通过SSS证明△MOC≌△NOC得出∠MOC=∠NOC，从而证明出射线OC为∠AOB的平分线.

由“分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C”可知C点在MN的垂直平分线上，即MC=NC，

∵ON=OM，OC=OC，

∴△MOC≌△NOC(SSS)，

∴∠MOC=∠NOC，

∴射线OC为∠AOB的平分线，

即射线OC为∠AOB的平分线的依据是通过SSS证得△MOC≌△NOC,

故答案为：通过SSS证得△MOC≌△NOC.