Question

8．如图，已知M（3，3），⊙M的半径为2，四边形ABCD是⊙M的内接正方形，E为AB中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，△OME的面积最大值为3．

Answer 1

分析 因为OM，ME是定值，所以当EM⊥OM时，△OME的面积最大，求出OM、EM即可解决问题．

解答 解：∵OM，ME是定值，
∴当ME⊥OM时，△OME的面积最大，
∵M（3，3），
∴OM=3$\sqrt{2}$，
∵⊙M的半径为2，
∴正方形ABCD的边长为2$\sqrt{2}$，
∴ME=$\sqrt{2}$，
∴△OME的面积的最大值=$\frac{1}{2}$•OM•ME=$\frac{1}{2}$$•3\sqrt{2}$$•\sqrt{2}$=3．
故答案为3

点评 本题考查正多边形与圆、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．