Question

某公司销售一种市场需求较大的新型产品，每件行星新型产品的进阶为40元，公司要求售价不低于进价，但不高于65元，通过作市场调查，得到数据如图表所示：

售格x（元/件）	50	51	52	53	…
年销售量y（件）	500	490	480	470	…

（1）以x的值作为横坐标，以对应的y值作为纵坐标把上表中的数据在如图的直角坐标系中妙处相应的点，顺次连接各点，观察并判断y与x的函数关系，并求出y与x的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）．
（2）每年销售该产品的总开支（不含进价）总计120万元．
①求出该公司的年获利w（万元）与售价x（元/件）的函数关系式（年获利=年销售额-年销售产品的总进价-年总开支）．
②当卖出价格为多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）在坐标系内描出各点，依次连接各点坐标即可；
（2）①根据年获利=年销售额-年销售产品的总进价-年总开支列出函数关系式即可；
②根据①中的函数关系式及a的符号即可得出W的最大值．

解答：解：（1）如图所示，
猜想：y是x的一次函数．
设y=kx+b（k≠0），
则

50k+b=500 51k+b=490

，解得

k=-10 b=1000

，
经检验表格中的数据其余均满足上述关系是，
故所求的函数解析式为y=-10x+1000；

（2）①W=（x-40）y-120
=（x-40）（-10x+1000）-120，即W=-10x²+1400x-40120；

②由①知，W=-10x²+1400x-40120
=-10（x-70）²+8880，
∵a＜0，
∴抛物线开口向下．
∵40≤x≤65，
∴在对称轴的左侧W随x的增大而增大，
∴当x=65时，W有最大值，即W_最大=8630（万元）．
答：当卖出价格为65元时，能获得最大利润，最大利润是8630万元．

点评：本题考查的是二次函数的应用，根据题意利用描点法画出函数图象是解答此题的关键．