Question

14．计算：（1-$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{9}$）（1-$\frac{1}{16}$）（1-$\frac{1}{25}$）…（1-$\frac{1}{100}$）

Answer 1

分析 根据平方差公式将原式展开计算即可．

解答 解：（1-$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{9}$）（1-$\frac{1}{16}$）（1-$\frac{1}{25}$）…（1-$\frac{1}{100}$）
=$（1-\frac{1}{2}）（1+\frac{1}{2}）（1-\frac{1}{3}）（1+\frac{1}{3}）…（1-\frac{1}{10}）（1+\frac{1}{10}）$
=$\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×\frac{3}{4}×\frac{5}{4}×…×\frac{7}{8}×\frac{9}{8}×\frac{8}{9}×\frac{10}{9}×\frac{9}{10}×\frac{11}{10}$
=$\frac{1}{2}×\frac{11}{10}$
=$\frac{11}{20}$

点评 此题考查有理数的混合计算，关键是根据平方差公式将原式展开．