Question

2．设m是方程x²+5x=0的较小的根，n是方程x²+3x+2=0的较小的根，则关于x的一元二次方程x²+mx-n=0的叙述正确的是（　　）

• A． 无实根
• B． 有两个相等的实数根
• C． 有两个不相等的实数根
• D． 不确定

Answer 1

分析 先解方程x²+5x=0，求出m=-5，解方程x²+3x+2=0，求出n=-2，再将m=-5，n=-2代入x²+mx-n=0，计算根的判别式△=b²-4ac的值的符号就可以了．

解答 解：解方程x²+5x=0，得x=0或-5，则m=-5，
解方程x²+3x+2=0，得x=-1或-2，则n=-2，
将m=-5，n=-2代入x²+mx-n=0，得x²-5x+2=0，
∵△=b²-4ac=（-5）²-4×1×2=17＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选C．

点评 本题考查了根的判别式．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
也考查了解一元二次方程-因式分解法．