Question

4．姥姥有一张长2米、宽1米的十字绣，她在十字绣的四周加上了花边做成了挂毯，上下花边宽度为x米，左右花边宽度为y米，若十字绣与挂毯是相似的长方形．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若姥姥准备挂在客厅墙上，墙长为4米，高为2.8米，挂毯的面积为S，求S与x的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）求得挂毯的长与宽，利用相似得出y与x的函数关系式即可；
（2）利用长方形的面积，代入求得S与x的函数关系式即可．

解答 解：（1）挂毯的长为（2+2y）米，宽为（2+2x）米，由题意得
$\frac{2+2y}{2}$=$\frac{1+2x}{1}$
则y=2x；
（2）挂毯的面积为S=（2+2y）（1+2x）
=（2+4x）（1+2x）
=8x²+6x+2．

点评 此题考查由实际问题列一次函数与二次函数解析式，掌握相似的性质和长方形的面积计算方法是解决问题的关键．